復習問題
三角形の角（２年） 次の図で，−x （⑶は−x，−y ）の大きさを求めなさい。
⑴ ⑵ ⑶
次の表にあてはまる数や角度を答えなさい。 35˝ x
70˝ x
40˝ 55˝
x
34˝ 32˝
47˝
y
1
四角形 五角形 六角形 七角形 n角形
辺の数
1つの頂点からひける対角線の数
できる三角形の数
内角の和
外角の和
15 多角形の角 ４章▶平行と合同
〔多角形の内角の和〕 n角形は，1つの頂点から(n-3)本の対角線 をひくことができ，この対角線によって(n-2)個の三角形 に分けられる。三角形の内角の和は 180ß だから，n角形の 内角の和は，180ß*(n-2) である。
〔多角形の外角の和〕 多角形の外角の和は 360ß である。 重要
確認問題
学習の基本
多角形の内角と外角
119 次の表にあてはまる角度を答えなさい。
次の図の印をつけた角の和を求めなさい。
⑴ ⑵
2
正三角形 正方形 正五角形 正六角形 正八角形 正九角形
内角の和
1つの内角
1つの外角
3
三角形の内角と外角の 性質
a b a+b
3
辺の長さがすべて等しく，内角の大きさがすべて等しい多角形を正多角形という。重要正五角形 正方形
正三角形 正六角形 正七角形 正八角形 正九角形
問題 右の図の印をつけた角の和を求めなさい。
考え方 −B+−D，−C+−E はそれぞれどの角と等しくなるかを考える。 解き方 三角形の内角と外角の性質より，
¼BDG で，−B+−D=−AGF
¼FCE で，−C+−E=−AFG
よって，5つの角の和は，¼AFG の内角の和 に等しいから，180ß
答 180ß A
B E
C D
F G
A
B E
C D
F G
−B+−D
−C+−E
学習の基本
正多角形の内角と外角
学習の基本
いろいろな図形の角の和
確認問題
確認問題
多角形の内角と外角 次の図で，−x の大きさを求めなさい。
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻ ⑼
正多角形の内角と外角
⑴ 右の図は正五角形と正三角形である。−x の大きさを求めなさい。
⑵ 1つの外角の大きさが 45ß の正多角形は正何角形ですか。
⑶ 1つの内角の大きさが 140ß の正多角形は正何角形ですか。 学
1
⇨類1x
68˝
62˝ 100˝
70˝ x
95˝
115˝ 110˝
x
75˝ 98˝
110˝ 115˝
x 123˝ 116˝
119˝ 134˝
103˝
127˝ x 134˝
122˝ 140˝
136˝
139˝
x
101˝
155˝136˝ 120˝
151˝ 145˝ 148˝
x
49˝ 54˝
63˝ 55˝
78˝
x 79˝
123˝
107˝ x
26˝
61˝
67˝
125˝ 42˝
学
2
⇨類2x
定 着 問 題
121
いろいろな図形の角の和
次の図で，印をつけた角の和を求めなさい。
⑴ ⑵ ⑶
角度の問題のまとめ
次の図で，−x の大きさを求めなさい。
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻ ⑼
学
3
⇨類34
⇨類4¾
m
(¾ °m)
32˝
63˝
x x
53˝
122˝ x
40˝
70˝
34˝
x
45˝
35˝ 137˝
x 52˝
（同じ印のついた角は等しい）
x 84˝
106˝
118˝
119˝
x
81˝
67˝ 65˝
72˝
x
（同じ印のついた角は等しい） 100˝
122˝
x 52˝
80˝ 37˝
127˝
多角形の内角と外角 次の図で，−x の大きさを求めなさい。
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻ ⑼
正多角形の内角と外角
⑴ 右の図は正六角形と正五角形である。−x の大きさを求めなさい。
⑵ 1つの外角の大きさが 30ß の正多角形は正何角形ですか。
⑶ 1つの内角の大きさが 144ß の正多角形は正何角形ですか。
1
x
75˝ 118˝
121˝
x 92˝
135˝ 108˝
x
70˝ 92˝
100˝
127˝
x
57˝ 116˝
125˝ 118˝ 121˝
x 135˝ 141˝
119˝ 126˝
121˝
123˝
x 138˝
132˝
146˝ 121˝
129˝ 123˝ 146˝
x
77˝
106˝ 72˝
x 91˝
79˝
46˝ 78˝
x 71˝
70˝
51˝ 114˝ 135˝
2
x
類 題 演 習
もう１度 やって みよう！
123
いろいろな図形の角の和
次の図で，印をつけた角の和を求めなさい。
⑴ ⑵ ⑶
角度の問題のまとめ
次の図で，−x の大きさを求めなさい。
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻ ⑼
3
4
x
¾
m
(¾ °m) 84˝ 141˝
x 55˝
102˝
x
58˝
38˝ 54˝
x 73˝
37˝ 141˝
x
100˝
140˝
（同じ印のついた角は等しい）
x 125˝
152˝ 137˝ 111˝ 115˝ 122˝
x 80˝
150˝ 140˝
110˝
x
（同じ印のついた角は等しい） 114˝
102˝
x
95˝ 43˝
77˝
65˝
STEP 1
1415 平行線と角三角形の角多角形の角次の図で，−x の大きさを求めなさい。
⑴
⑵
次の図で，−x の大きさを求めなさい。
⑴
〈重要事項の確認 〉
（空らんをうめなさい。）▶ 2つの直線が交わってできる角のうち，向か い合っている角を① という。
▶ 平行な2直線に1つの直線が交わるとき，
② や③ は等しい。
1
x 30˝
25˝
x
¾
m 35˝
(¾ °m)
〈重要事項の確認 〉
（空らんをうめなさい。）▶ 三角形の3つの内角の和は① である。
▶ 三角形の外角は，それととなり合わない2つ の② に等しい。
2
33˝ x
38˝
⑵
次の図で，−x の大きさを求めなさい。
⑴
⑵
⑶
x 57˝
77˝
〈重要事項の確認 〉
（空らんをうめなさい。）▶ n角形の内角の和は，180ß*①( )で ある。
▶ 多角形の外角の和は② である。
3
x 114˝
124˝
117˝
114˝ 118˝
x 78˝
58˝ 92˝ 77˝
x 正八角形
STEP 2
125 平行線と角 三角形の角 多角形の角 13
14 15
次の図で，¾°m のとき，−x の大きさを求めなさい。
⑴ 〈福島〉 ⑵ 〈埼玉〉
右の図のように，正五角形 ABCDE の頂点Ｂ，Ｄを通る直線をそれぞれ
¾，mとする。¾°m であるとき，−x の大きさを求めなさい。 〈青森〉
右の図は，長方形 ABCD を折ったものである。−x の大きさを求めなさ い。
活用問題
右の図1は，正三角形 ABC と正三角形 DEF を重ねてかいたものである。この とき，次の問いに答えなさい。
⑴ Ａさんは，−x を次のように求めた。このとき，ア∼サにあてはまる数や記号 を答えなさい。
⑵ 下線部①，②の式は，三角形のどのような性質を使って導き出しているか。その性質を答えなさい。
1
¾
m
x 63˝
47˝ x
¾
m
56˝
154˝
2
ＡＥ Ｂ
Ｃ
Ｄ
¾
m x
56˝
3
x
Ａ Ｄ
Ｄ’
Ｃ’
Ｃ Ｂ
34˝
4
図1 AD
E F
B C
x 42˝
［解き方］
右の図2で，−AGF=42ß+− ア =42ß+ イ ß= ウ ß
−FHG+− エ =−AGF だから，
−FHG=−AGF-− オ = カ ß-60ß= キ ß 対頂角は等しいから，−CHI= ク ß
よって，−x=−CHI+−HCI= ケ ß+ コ ß= サ ß
図2 A
D
E F GH
B I C
x
① 42˝
②
